基本的な乗法公式(展開公式)

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乗法の展開公式には、基本形として次の3パターンがあります。

3種類の乗法公式

\(I.\) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(II.\) \((a−b)^2=a2−2ab+b^2\)
\(III.\) \((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)

注意点

\(x や y\) だけでなく,係数も2乗することを忘れないこと!

例題 \(I.\)

\((x+3)^2\)

\begin{align*}
(x+3)^2 & = x^2+2·x·3+3^2\\
& = x^2+6x+9
\end{align*}

\((4x+1)^2\)

\begin{align*}
(4x+1)2 & = (4x)2+2·(4x)·1+1^2\\
& = 16x^2+8x+1
\end{align*}

例題 \(II.\)

\((x−5)^2\)

\begin{align*}
(x−5)^2 & = x^2−2·x·5+5^2\\
& = x^2−10x+25
\end{align*}

\((2x−3y)^2\)

\begin{align*}
(2x−3y)^2 & = (2x)^2−2·(2x)·(3y)+(3y)^2\\
& = 4x^2−12xy+9y^2
\end{align*}

例題 \(III.\)

\((x+6)(x−6)\)

\begin{align*}
(x+6)(x−6) & =x^2−6^2\\
& = x^2−36
\end{align*}

\((2x+3y)(2x−3y)\)

\begin{align*}
(2x+3y)(2x−3y) & =(2x)^2−(3y)^2\\
& = 4x^2−9y^2
\end{align*}