
式の一部を置き換える数式の展開を行ってみます。例題と解法は次の通りです。
問題: 次の数式を解きなさい.
$$(x+y+3)(x+y-3) = ?$$
解くための材料:
共通部分を置き換える
解法
\(x+y=A とおくと、\)
\((x+y+3)(x+y-3) = (A+3)(A-3)\)
\((a+b)(a-b) = a^2-b^2 なので\)
\(=A^2-3^2\)
\(A を x+y に戻して\)
\(=(x+y)^2-9\)
\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 なので\)
\(=x^2+2xy+y^2-9\)
展開のまとめ
\begin{align*}
(x+y+3)(x+y-3) & = (A+3)(A-3) \\
& = A^2-3^2 \\
& = (x+y)^2-9 \\
& = x^2+2xy+y^2-9 \\
\end{align*}